utk bramki logiczne, Informatyka ns 2009-2013, Semestr II, Technika Cyfrowa [ Pobierz całość w formacie PDF ]
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
BRAMKI LOGICZNE, PODSTAWOWE DZIAŁANIA LOGICZNE.
Bramka logiczna
- element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować
- element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować
również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której
Bramka logiczna
również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której
argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1 (zob. algebra Boole'a).
argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1 (zob. algebra Boole'a).
Podstawowymi elementami logicznymi, stosowanymi powszechnie w budowie układów logicznych, są elementy realizujące funkcje logiczne:
sumy (alternatywy), iloczynu (koniunkcji) i negacji. Są to odpowiednio bramki
Podstawowymi elementami logicznymi, stosowanymi powszechnie w budowie układów logicznych, są elementy realizujące funkcje logiczne:
sumy (alternatywy), iloczynu (koniunkcji) i negacji. Są to odpowiednio bramki
OR
OR
,
,
AND
AND
i
i
NOT
NOT
. Za pomocą dwóch takich bramek (np.
. Za pomocą dwóch takich bramek (np.
OR
OR
i
i
NOT
lub
lub
AND
AND
i
i
NOT
NOT
) można zbudować układ, realizujący dowolną funkcję logiczną.
) można zbudować układ, realizujący dowolną funkcję logiczną.
NOT
Bramki NAND (negacja koniunkcji), oraz NOR (negacja sumy logicznej) nazywa się funkcjonalnie pełnymi ponieważ przy ich użyciu (tzn.
samych NAND lub samych NOR) można zbudować układ realizujący dowolną funkcję logiczną.
Bramki NAND (negacja koniunkcji), oraz NOR (negacja sumy logicznej) nazywa się funkcjonalnie pełnymi ponieważ przy ich użyciu (tzn.
samych NAND lub samych NOR) można zbudować układ realizujący dowolną funkcję logiczną.
Dowolną bramkę logiczną można też skonstruować za pomocą pary bramek, np. za pomocą OR i NOT lub AND i NOT. Układy takie
nazywamy układami zupełnymi.
Dowolną bramkę logiczną można też skonstruować za pomocą pary bramek, np. za pomocą OR i NOT lub AND i NOT. Układy takie
nazywamy układami zupełnymi.
Bramkę logiczną XOR często wykorzystujemy w układach arytmetyki takich jak sumatory czy subtraktory.
Bramka
NOT
NOT
- układ cyfrowy, bramka logiczna wykonująca logiczną negację [~].
- układ cyfrowy, bramka logiczna wykonująca logiczną negację [~].
Bramka
p ~p
1 0
p ~p
1 0
0 1
0 1
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
BRAMKI LOGICZNE, PODSTAWOWE DZIAŁANIA LOGICZNE.
Bramka AND
- k
oniunkcja to zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się
symbolicznie jako:
- k
oniunkcja to zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się
Bramka AND
symbolicznie jako:
Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe
działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe
działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem przekroju zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za
pomocą koniunkcji jest też nazywane
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem przekroju zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za
pomocą koniunkcji jest też nazywane
iloczynem logicznym
iloczynem logicznym
. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p,
. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p,
q są prawdziwe.
Uproszczony schemat bramki logicznej AND - iloczynu bitowego Symbol koniunkcji jako bramki logicznej:
Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe 0 zaś zdanie fałszywe):
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 0 0
1 1 1
1 1 1
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
BRAMKI LOGICZNE, PODSTAWOWE DZIAŁANIA LOGICZNE.
Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami:
- przemienność
- łączność
Bramka NAND
(funktor Sheffera, kreska Sheffera, dysjunkcja) – dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca
Bramka NAND
(funktor Sheffera, kreska Sheffera, dysjunkcja) – dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca
zaprzeczoną koniunkcję (NOT AND) - jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są prawdziwe. Często przedstawiana jest
zaprzeczoną koniunkcję (NOT AND) - jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są prawdziwe. Często przedstawiana jest
symbolicznie jako , a w poręczniejszej notacji jako pionowa kreska "|", który oznacza logiczną negację koniunkcji dwóch argumentów. Jego
symbolicznie jako , a w poręczniejszej notacji jako pionowa kreska "|", który oznacza logiczną negację koniunkcji dwóch argumentów. Jego
znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:
znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:
A B A*B[neg]
0 0 1
A B A*B[neg]
0 0 1
0 1 1
0 1 1
1 0 1
1 0 1
1 1 0
1 1 0
Przy pomocy funktora NAND można zdefiniować wszystkie pozostałe funktory klasycznego rachunku zdań ((łac. p aut q). Jest to twierdzenie
amerykańskiego logika polskiego pochodzenia Henry Sheffera, które opublikował w 1913 roku w artykule 'A Set of Five Independent
Przy pomocy funktora NAND można zdefiniować wszystkie pozostałe funktory klasycznego rachunku zdań ((łac. p aut q). Jest to twierdzenie
amerykańskiego logika polskiego pochodzenia Henry Sheffera, które opublikował w 1913 roku w artykule 'A Set of Five Independent
Postulates for Boolean Algebras, with Application to Logical Constants'. Wcześniej na identyczny pomysł wpadł amerykański filozof Charles
Postulates for Boolean Algebras, with Application to Logical Constants'. Wcześniej na identyczny pomysł wpadł amerykański filozof Charles
Peirce (artykuł 'A Boolean Algebra with One Constant' z 1880 roku), lecz jego pomysł nie został dostrzeżony.
Peirce (artykuł 'A Boolean Algebra with One Constant' z 1880 roku), lecz jego pomysł nie został dostrzeżony.
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
BRAMKI LOGICZNE, PODSTAWOWE DZIAŁANIA LOGICZNE.
Inne funktory logiczne definiowane są w sposób następujący:
Realizacją operacji NAND w elektronice jest bramka logiczna NAND. Oznaczana jest symbolem:
URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ
BRAMKI LOGICZNE, PODSTAWOWE DZIAŁANIA LOGICZNE.
Bramka OR
- Alternatywa (suma logiczna) - w logice to:
- Alternatywa (suma logiczna) - w logice to:
Bramka OR
Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) p i
q przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) p i q
Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) p i
q przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) p i q
Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. p vel q) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w
Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. p vel q) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w
zbiorze . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego
zbiorze . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego
dziedziny.
dziedziny.
Zdanie logiczne postaci , gdzie p i q są zdaniami.
Zdanie logiczne postaci , gdzie p i q są zdaniami.
Potoczne znaczenie słowa alternatywa jako dwóch wykluczających się możliwości odpowiada matematycznemu pojęciu alternatywy
Potoczne znaczenie słowa alternatywa jako dwóch wykluczających się możliwości odpowiada matematycznemu pojęciu alternatywy
wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w tym artykule.
wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w tym artykule.
Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu
alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W
Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu
alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W
przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.
przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.
Symbol alternatywy jako bramki logicznej:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]